Всего найдено: 58
  • ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
    , функциональная логика, квантор пая логика, осн. раздел математич. логики, средствами к-рого строятся многие др. её разделы. Л. п., в отличие от логики высказываний, расширением к-рой она является, учитывает не только связи между предложениями (высказываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги подлежащих в предложениях естеств. языков (т. н. термы) и аналоги сказуемых — предикаты. Для этой цели выразит. средства логики высказываний пополняются спец. символами для
  • 3. Реальная логика и естественные исчисления
    Отказываясь от признания логики отношений и логики предикатов высшего порядка в качестве части логики, Куайн пишет: «...Я бы предложил проводить границу между логикой и математикой именно по линии классической логики кванторов»34. Реальная логика, однако, не может быть отождествлена и с элементарными логическими системами, поскольку любое исчисление наряду с аподиктически очевидными принципами, признанными практикой мышления, всегда содержит множество формул, которые не являются интуитивно
  • Выводы в логике предикатов
    В логике предикатов вывод определяется так же, как и в исчислении высказываний и секвенции имеют тот же синтаксис. Аксиомы тоже определяются так же, как в логике высказываний. Все правила вывода логики высказываний – правила введения и удаления для пропозициональных связок, правила противоречия и сведения к противоречию – включены в множество правил вывода логики предикатов, с метапеременными для формул понимаемыми теперь как предикатные формулы. В дополнение, есть четыре новых правил вывода:
  • Натуральное исчисление логики предикатов
    Построить натуральное исчисление для логики предикатов означает: - дать правила вывода; - сформулировать понятия вывода и выводимой формулы. К правилам вывода логики высказываний добавляются собственно правила вывода логики предикатов. Правила вывода Правила вывода делятся на правила введения логических связок и кванторов и удаления логических связок и кванторов. В формулировке правил «В:» сокращает слово «Введение», а «У:» - «Удаление». В правилах У: V и В: 3 термин t свободен для х в А(х);
  • МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
    , область логики, посвящённая изучению модальностей и построению и сравнит. исследованию различных логич. исчислений (формальных систем), в к-рых модальности, наряду с логическими операциями, применяются к высказываниям и предикатам. Глубокая связь между понятием логического закона и модальным оператором (а также между различными реализациями важнейшего научно-познават. понятия осуществимости) необходимо обусловливает актуальность проблематики М. л. В классич. системах М. л., для которых
  • Основные законы логики предикатов
    Как и в JIB, в логике предикатов существуют логически истинные формулы, называемые тавтологиями или законами ЛП. Ниже приводятся и комментируются наиболее важные. Закон удаления квантора общности Общее правило, истинное для каждого ? должно быть истинно и для отдельного случая а, являющегося элементом расширения формулы Если истинно высказывание «Все вещи универсума круглые», то должно быть истинно высказывание «Вещь по имени а, принадлежащая универсуму, является круглой»: Закон
  • 1. Функции логики
    В Principia Mathematica (1911—1913) Рассела и Уайтхеда в основания математики была положена логика второго и высших порядков. В конце 20-х и начале 30-х годов логическим основанием математики стала логика первого порядка. Это обстоятельство иногда принимает форму почти исторического нарратива, например, как подведение итогов развития целого пласта науки — «исторический триумф логики первого порядка над логикой второго порядка»164. Простое техническое различение двух видов логики состоит в том,
  • Математическая логика
    Вопрос 1. Двузначная логика. Булевы функции. Вопрос 2. Полнота, примеры полных систем. Полином Жегалкина. Вопрос 3. Множество булевых функций Вопрос 4. Двойственные ф-ии. Вопрос 5. Теорема о полноте систем булевых функций. Базисы. Примеры базисов. Вопрос 6. Исчисление высказываний. Аксиомы. Правило вывода. Вывод. Тождественная истинность выводимых формул (доказать). Непротиворечивость исчисления высказываний. Теорема о полноте исчисления высказываний. Проблема разрешимости. Исчисление
  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ АРТИКЛЬ В ФУНКЦИИ КВАНТОРА: ЛОГИКО-СЕМАНТИЧЕСКАЯ ДЕСКРИПЦИЯ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЛЕКСЕМЫ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ
    Среди всех кванторов неопределенный артикль отличается наи­большим богатством семантических функций. В каждом из при­меров (11)—(17) итальянский неопределенный артикль (un) имеет иную функцию и поэтому иной переводной эквивалент: (11) a) Sulla porta apparve ипа ragazza. b) У двери появилась (какая-то) девушка. (12) a) Tutti і miei compagni si sono iscritti a un (qualche) club. b) Все мои товарищи записались в какой-то (один) клуб. c) Все мои товарищи записались в какой-нибудь клуб. (13) a) Ogni
  • Отношение логического следования в логике предикатов
    Формула ЛП может быть истинна во многих интерпретациях, но поскольку число универсумов интерпретации потенциально бесконечно, то никто не может гарантировать, что не найдется хотя бы один, в котором данная формула окажется ложной. Учитывая это обстоятельство, в ЛП отношение логического следования принято определять следующим образом. Пусть а и Д как и прежде, обозначают соответственно множества формул, образующих посылки и заключение доказательства в ЛП. Если а и р но содержат свободных
  • Основные ПОНЯТИЯ и допущения логики предикатов
    Согласно одному из допущений JIB внутренняя структура простых высказываний не учитывается. Если это ограничение снять, мы получим важное обобщение логики высказываний, названное логикой предикатов. Логика предикатов — логика, созданная для анализа умозаключений, в которых истинность заключения зависит не только от истинности посылок, но также и от их внутренней логической структуры. Для анализа внутренней структуры высказываний в логике предикатов дополнительно к основным понятиям ЛВ
  • Синтаксис логики предикатов
    Алфавит логики предикатов Таблица 1 1 Знаки для обозначения предметных констант. а, Ь, с,... 2 Знаки для обозначения предметных переменных. х,У, ... 3 Знаки для обозначения ^-местных предикатов, п > 0. г, 0і 4 Знаки для обозначения л-местных функциональных символов, и > 0. f,gh 5 Знаки для обозначения произвольных термов. 6 Знаки для обозначения кванторов общности и существования. (*), (Ex) 7 Знаки для обозначения логических союзов. 7.1. Знак логического отрицания: «неверно, что». 7.2.
  • Первопорядковая логика предикатов
    Логика предикатов первого порядка является расширением логики высказываний: к языку логики высказываний добавляются следующие категории символов - индивидные константы, индивидные переменные, предикаты и кванторы. Тем самым предполагается, что студент полностью усвоил материал из классической логики высказываний. Синтаксис и семантика логики предикатов § 1. Синтаксис логики предикатов Пунктами 1) - 6) зададим язык логики предикатов первого порядка. 1. Логические связки (константы.): л -
  • Выражение силлогистики средствами логики предикатов
    В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» выражаются с помощью кванторов общности V(x) и существования э(х). ЕA Vx(g(x) —> м(х))" (s() >Р())х)^м(х);Отношение между терминами гра-фически изображается так:Отношение «быть присущим» выражается с помощью логических постоянных: —> - импликации и л - конъюнкции. Отсюда модус ЕАЕ первой фигуры можно выразить следующий формулой:
  • Формулы Хорна не выражают всю логику утверждений
    Не каждое логическое утверждение может быть превращено в формулу Хорна. В частности, использование в утверждениях кванторов не может быть выражено в форме формулы Хорна. Приведем простой пример: p(a) and (there exists x, not(p(x))) Мы можем, конечно, выразить истинность p(a) в виде формулы Хорна, но второе утверждение не может быть записано как формула Хорна. Если мы попытаемся следовать стилю языка Prolog, то получится следующее: p(a). not(p(b)). 672 Глава 21. Логическое
  • Разбор решений задач по логике предикатов
    1.12.1. 1. Установим истинность следующих логических выражений путем конкре! зации, Для варианта 10 имеем следующее тождество: Эх (А(х) -» В(*)) - Vx A(x) -» Зх В(лг). Доказательство; Зх (А(х) -* В(х)) = (А(я) -» В(о)) v (А(Ь) -> В(А)) = = А(й) v В(д) v А(6) v В(й) = (А(а) v A(A)) v (B(e) v B(ft)) = = Зд: А(х) v Зх В(х) = Ух А(х) -> Зх В(х). Для варианта 19 имеем следующую клаузу: Зх/у Р(*, у) ^ Зх Р(й, х). Для доказательства ее истинности избавимся от кванторов в обеих частях к 90 пса (Р(а,
  • ЛОГИКА И ОНТОЛОГИЯ (1957)
    Цель моей статьи - во-первых, обсудить работу ДжФ.Варнока «Метафизика в логике», опубликованную в Исследованиях по концептуальному анализу под редакцией профессора Энтони Флу, а затем высказать то немногое, что я должен сказать о своём собственном мнении на этот счёт. Начнём с нескольких общих замечаний. М-р Варнок принадлежит к школе «Философия без слёз», названной так потому, что она делает философию намного более лёгкой, чем та когда-либо до этого была: для того чтобы быть компетентным
  • Операции над предикатами и кванторами
    1.9.1. Предикат — это функциональное высказывание, а высказывание — предикатная константа. логика предикатов — это расширение логики высказываний за счет использования предикатов в роли логических функций. Эти функции несколько отличаются от функций, которые мы использовали в логике Буля. Булева функция однородна, т.е. для нее область значений функции и область изменения аргументов по типу одна и та же — логическая (либо истина, либо ложь). Для предикатов же область значений функции —
  • 2.1 Логика высказываний. Основные понятия и определения.
    Основными понятиями математической логики, с которыми мы будем постоянно оперировать, являются логические высказывания, высказывательные формы (или пропозициональные формулы), предикаты и кванторы. Высказывание - это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Например, высказывание "Москва - столица России" является истинным, а "Волга впадает в Балтийское море" - ложным. Не всякое предложение является высказыванием. Логическими высказываниями являются утвердительные
  • 2.1 Логика высказываний. Основные понятия и определения.
    Основными понятиями математической логики, с которыми мы будем постоянно оперировать, являются логические высказывания, высказывательные формы (или пропозициональные формулы), предикаты и кванторы. Высказывание - это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Например, высказывание "Москва - столица России" является истинным, а "Волга впадает в Балтийское море" - ложным. Не всякое предложение является высказыванием. Логическими высказываниями являются утвердительные
  • 2.4.9. Равносильность формул логики предикатов
    Пусть формулы А и В имеют одно и то же множество свободных переменных. Определение. Формулы А и В равносильны в данной интерпретации, если на любом наборе значений свободных переменных они принимают одинаковые значения (т. е. если формулы выражают в данной интерпретации один и тот же предикат). Определение. Формулы А и В равносильны на множестве М, если они равносильны во всех интерпретациях, заданных на множестве М.. Определение. Формулы А и В равносильны в логике предикатов, если они
1 2 3
- Абстракция и идеализация - Аксиоматизация - Алгебра логики - Алгебраические, теоретико-множественные семантики - Аналогия - Аппарат логики - Вероятностная логика - Индуктивная логика - Интуиционизм и консерватизм - История логики - Категорная семантика - Классификация - Классическая логика - Логика высказываний - Логика кванторов - Логика первого и высших порядков - Логика решений - Логицизм - Логическая семантика - Логические и семантические парадоксы - Логические проблемы аргументации - Логические формы и приемы познания - Метатеоретические проблемы логики - Недедуктивные логические теории - Неклассические логики - Непротиворечивость, полнота, разрешимость формализованных теорий - Определение - Определимость, сравнительный анализ логических теорий - Прикладные проблемы логики и логической семантики - Проблема содержательности семантик логических систем - Проблемы аксиоматизации теории множеств - Реляционные семантики возможных миров - Силлогистические теории - Теории логического вывода - Теория доказательств - Теория моделей - Теория семантических категорий - Типы исчислений - Формализация - Формализм - формы мышления -