Всего найдено: 802
  • 3.1.3 Дифференциальные уравнения теплообмена для модели
    Дифференциальные уравнения теплообмена для модели напишем в соответствии с уравнениями п. 3.1.2, но в данном случае все входящие величины обозначим штрихами, в отличие от величин для производственного аппарата [3, 5, 6]. Считая, что , получаем (для оси ОХ '): ; (3.37) (3.38) Подобные уравнения можно составить и для проекций на оси OY’ и OZ’ Аналогично уравнению (3.18) имеем: ; (3.39) . (3.40) В эти уравнения, согласно соотношений (3.28) - (3.35), можно подставить , , , где величины без
  • § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
    Дифференциальным уравнением называется такое уравнение, которое содержит независимую переменную х, искомую функцию у(х) и её производные у у",Вместо производных могут сходить дифференциалы. Если искомая функция, входящая в уравнение, является функцией одного переменного, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Если же искомая функция от нескольких переменных, то н дифференциальные уравнения входят частные производные, а уравнение называется дифференциальным уравнением в частных
  • Дифференциальные уравнения второго порядка
    7.8.1 Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка Многие дифференциальные уравнения второго порядка можно записать в виде: или . Простейшим дифференциальным уравнением второго порядка является уравнение . Его решение можно получить путем двукратного интегрирования. Пример 10. Решить уравнение . Так как , то интегрируя правую часть уравнения, имеем: . Интегрируя повторно, получим все решения данного уравнения: , где и ‑ произвольные постоянные. 7.8.2 Задача Коши Множество
  • 29.Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющимися переменными) и их решение. Примеры.
    Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, в которое входит неизвестная функция, независимая переменная и производная функции . (12.3) Рассмотрим некоторые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка. 1) Неполные дифференциальные уравнения 1-порядка. Дифференциальное уравнение 1-го порядка (12.3) называется неполным, если оно не содержит в явном виде искомой функции или независимой переменной : 1. (не содержит ) (12.4.1) Решение: , , откуда . 2. (не
  • 30.Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.
    Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется однородным, если оно может быть представлено в виде , (12.6) где - некоторая функция от (одной переменной). Понятие однородного дифференциального уравнения тесно связано с однородными функциями. Функция называется однородной степени (по переменным и ), если для произвольного числа выполняется равенство: . Пример. Выяснить является ли однородной функция: . Решение. Т.к. , то данная
  • Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
    Дифференциальные уравнения 1-го называется линейным, если оно имеет вид , (12.7) где и - некоторые непрерывные функции переменной . Если уравнение (12.7) называется однородным, в противном случае – неоднородным. Решение. а) Если , то однородное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. б) Если , то для неоднородного уравнения сделаем замену , тогда , и уравнение (12.7) сводится к виду: , или . Пусть выражение, стоящее в скобках равно нулю, тогда имеем два уравнения с
  • § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
    Дифференциальное уравнение называется лнненньт, если искомая функция и ее производные входят в уравнение в первой степени, т. е.Если р и q — постоянные, то уравнение называется линейным диф-ференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. ФункцияДа:) называется правой частью уравнения. Если /(я) Ф 0, то уравнение 495 4915 Дифференциальные уравнения [ Гл. УЩназывается лннейньш неоднородным или уравнением с правой частью. Если же f(x) = 0, то уравнение называется линейным однородным или
  • 4.3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
    Простейшее линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид dY ,, ч 102 Это уравнение первого порядка, и в нем отсутствует член с неизвестной функцией У. Решением этого уравнения является неопределенный интеграл от функции f(x): У = J f(x)dx + A, где А — аддитивная произвольная постоянная. Таким образом, интегрирование дифференциального уравнения сводится в данном случае к интегрированию функции, то есть просто к действию, обратному дифференцированию. В следующей
  • Дифференциальные уравнения высших порядков.
    Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида: В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n): Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений. Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши. Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях
  • Дифференциальные уравнения высших порядков.
    Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида: В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n): 3319" src="{src_img}2323.gif"> Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений. Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши. Теорема Коши. (Теорема о
  • Дифференциальные уравнения высших порядков.
    Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида: В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n): Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений. Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши. Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях
  • 18. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Частное и общее решение.
    1) Определение (понятие) дифференциального уравнения. При рассмотрении многих физических явлений вводят функции, описывающие этот процесс. Бывает трудно найти закон связывающий введенные величины. Но часто проще бывает установить связь между функцией, ее производными и независимыми переменными (дифференциальные уравнения). Эта зависимость называется математической моделью данного физического процесса и одновременно является дифференциальным уравнением. Пример. Тело, имеющее в момент времени
  • Дифференциальные уравнения первого порядка.
    Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида: Если такое соотношение преобразовать к виду то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной. Преобразуем такое выражение далее: Функцию f(x,y) представим в виде: тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем: - это так называемая
  • 6. Дифференциальные уравнения математической экономической теории
    Чтобы по достоинству оценить идею, что дифференциальные уравнения математической экономической теории можно использовать в социалистическом экономическом расчете, мы должны вспомнить, что в действительности означают эти уравнения. Разрабатывая идеальную конструкцию равномерно функционирующей экономики, мы предположили, что все факторы производства используются таким образом, что каждый из них оказывает наиболее высоко оцениваемые услуги из тех, что он фактически может оказать. Никакое
  • § 1. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
    Пусть тело под действием приложенных к нему сил движется поступательно. Применяя теорему о движении центра масс (центра инерции), можно получить дифференциальные уравнения поступа­тельного движения тела. Действительно, по (111.65), mωc=R, где m — масса тела;ωc= rc— ускорение его центра инерции, R — главный вектор внешних сил, приложенных к телу. В проекциях на оси координат получим Интегрируя эти уравнения, можно определить координаты цент­ра инерции тела как функции времени.
  • 12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТИПЫ ДУ. ПОНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ДУ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ. ЗАДАЧА КОШИ.
    Дифференциальные уравнения – это уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком производной: F(x, y, y/, …, y(n))=0 – ДУ n – го порядка связывающее независимую переменную х, искомую функцию у=у(х) и ее производные у/(х), у//(х), …, у(n)(x). ДУ можно разделить на обыкновенные ДУ, в которых неизвестные функции являются функциями одной переменной, и на ДУ в частных производных, в которых неизвестные функции являются функциями двух и большего числа переменных. Типы ДУ: 1. уравнения с
  • 14. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
    Дифференциальными называются уравнения, связывающие независимую переменную, искомую функцию и ее производные. Общий вид дифференциальных уравнений: F (x,y,y’,y’’..y’’’) = 0 Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. Наивысший порядок производной, входящей в ДУ, называется порядком этого уравнения. Процесс отыскания решения ДУ называется его интегрированием. Частным решением ДУ первого порядка называется любая функция
  • Дифференциальные уравнения первого порядка.
    Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида: Если такое соотношение преобразовать к виду то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной. Преобразуем такое выражение далее: Функцию f(x,y) представим в виде: тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем: - это так называемая
  • Дифференциальные уравнения первого порядка.
    Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида: Если такое соотношение преобразовать к виду то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной. Преобразуем такое выражение далее: Функцию f(x,y) представим в виде: тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем: - это так называемая
  • Дифференциальные уравнения n-го порядка
    F(x,y,y'....y(n))=0 диф. уров. n-ого порядка Дифференциальные уравнения до понижения порядка 1) y(n)=f(x) понижение порядка с помощью замены переменных. y(n-1)=z => z'=f(z) => => dz=f(x)dx=>z= +C => y(n-1)= +C Пример y=sin2x; y(0)=0; y'(0)=1 => z=y'=> z'=sin3x => => dz=sin2xdx=> z=-cos2x+C1 => y'=-cos2x+C1=> =-cos2x+C1=> dy=(-cos2x+C1)dx=> y==- sin2x+C1x+C2 - общее решение. => => =>
  • Дифференциальные уравнения
    Решение многих задач экономики сводится к следующему: требуется найти неизвестную функцию у = у(х), если известно уравнение, содержащее : x, y(x), y’(x), …, y(n)(x). Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями. Определение 1. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида Примеры дифференциальных уравнений первого порядка: Определение 2. Функция называется решением дифференциального уравнения (7.4.9) на интервале I, если для всех х I F(x, (x), ’(x)))=0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > 39