Всего найдено: 27
  • №17. Основные понятия теории чисел.
    Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натурах чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, множество рациональных чисел, множество алгебраических чисел. Для современной теории чисел характерно применение весьма
  •   ФОРМУЛИРОВКА АКСИОМАТИК ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУР. ОТНОШЕНИЕ РАВЕНСТВА И ПОНЯТИЕ ПОЛУГРУППЫ  
    Как мы видели, для Германа Грассмана при разработке им во&просов философии математики руководящей была генетическая установка, альтернативная как аксиоматическому методу его времени, так и теоретико-множественному стилю мышления. Эта установка была реализована в его «общей теории форм», его «учении о протяженностях» (в рамках которого им были получе&ны его главные конкретные математические результаты) и в том способе, которым он обосновывал (и развертывал) теорию целых чисел - способе,
  • !-KUl сШ URSSiru Представляем Вам наши лучшие книги:
    Серия «Классический университетский учебник» Колмогоров А. И., Драгалин А. Г. Математическая логика. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. URSS Комонович Э. В., Мороз В. И. Обший курс астрономии. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. В 4 т. Теория чисел Вейль А. Основы теории чисел. Вейль Г. Алгебраическая теория чисел. Ингам А. Э. Распределение простых чисел. Хинчин А. Я. Три жемчужины теории чисел. Хинчин А, Я. Цепные дроби. Караиуба А. А. Основы аналитической теории
  • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ И ИХ МЕТАМОРФОЗЫ
      Математика — одна из отраслей наук. Термин математика произошел от древнегреческого глагола manthano (я изучаю). Ясно, что он недостаточен для характеристики математики в качестве особой отрасли науки. Но, как очевидно, именно этот вопрос представляет первостепенный интерес. Чтобы приблизиться к его разрешению, целесообразно обратить внимание на те науки, которые входят в состав математики: теория категорий, топология, алгебра, теория чисел и численный анализ, геометрия, математический
  • ВВЕДЕНИЕ
    Дискретная математика – часть математики, которая зародилась в глубокой древности. В широком смысле этого слова к дискретной математике относятся как классические разделы математики: алгебра, теория чисел, теория множеств, математическая логика и т.д., так и новые разделы, которые возникли в середине нашего столетия в связи с внедрением ЭВМ в практическую жизнь. В узком смысле, а в настоящее время именно в узком смысле слова «дискретная математика» и употребляются, сюда относят только те
  • Тема:Первые математические теории в Древней Греции.
    План: 1. Фалес. Школа Пифагора. 2. Арифметика целых чисел, дробей. Первая теория отношений. 3. Первые иррациональности. 4. Геометрическая алгебра. Алгебра древних и геометрия циркулей и линейки. 5. Первые неразрешимые задачи. 6. Парадоксы бесконечности. 7. Евклид.
  • Вопрос 5. Счетность множества алгебраических чисел.
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Число x называется алгебраическим, когда оно является корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами, в противоположном случае оно называется трансцендентным. ТЕОРЕМА . Множество всех алгебраических чисел является счетным ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Сперва всего заметим, что множество всех многочленов с целыми коэффициентами будет счетным. Это получается из итога: Множество всех многочленов Рn(x)=a0xn+a1xn–1+...+an с рациональными коэффициентами, является счетным. теоремы: Множество Q
  • 36) Основная теорема алгебры
    Теорема Гаусса. Любое алгебраическое уравнение (*) имеет на множестве комплексных чисел хотя бы одно решение. Эту теорему также называют основной теоремой алгебры . Согласно этой теореме, уравнение (*) имеет хотя бы один корень z = z 0. Разделив многочлен, стоящий в левой части (*) на одночлен ( z = z 0 ) , мы получим снова уравнение вида (*) , которое согласно той же теореме Гаусса имеет хотя бы одно решение. Продолжая так n раз, получим следствие теоремы Гаусса: любое алгебраическое
  • 3 Компл числа.Реш алгебр ур-ний.Формул-ка осн теор алгебры.Канон разлож компл и вещ многочл
    Компл число м-о определить как упоряд пару веществ чисел (x,y). Опер слож и умнож таких пар заданы с.о: (x,y)+(x',y')=(x+x',y+y') и (x,y)(x',y')=(xx'–yy',xy'+yx'). Компл числа также м-о представить как семейство матриц вида (x y; -y x). Чаще запис z=x+iy (алгебр форма записи). Re z=x-веществ часть, Im z=y-мнимая. Поле компл чисел обознач . Комплексно-сопряж числа: z=x+iy и =x-iy. Св-ва компл сопряж: 1. . 2. . 3. Если , то . 4. . 5. –вещ число. Число наз модулем компл числа и обознач . Алгебр
  • Определение. Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:
    (V а є N) а + 1 = a' (V a,b є N) а + b'= (а + b)'. Число а + b называется суммой чисел а и b, а сами числа а и b - слагаемыми. Как известно, сумма любых двух натуральных чисел пред­ставляет собой также натуральное число, и для любых нату­ральных чисел а и b сумма а + b - единственна. Другими сло­вами, сумма натуральных чисел существует и единственна. При аксиоматическом построении теории нату­ральных чисел доказывают следующие утверждение: Теорема 1. Сложение натуральных чисел существует и оно
  • ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ
    Можно ли измерить такую эфемерную категорию, как «смещение» телеканала? Чикагские экономисты Мэтью Генцков и Джесси Шапиро обратились для этого к реальным данным35. Архив «2000 Local News Archive» содержит данные об информационном сопровождении президентских выборов (ежедневно с 17.00 до 23.35 в течение 30 дней, предшествовавших голосованию), состоявшихся 7 ноября 2000 года. База покрывает 74 станции в 58 из 60 крупнейших медиарынков в Америке. В частности, она содержит посекундные данные о
  • Александрийская математическая школа.
    В древнегреческой культуре развитие получила прежде всего математика. Уже в V— IV вв. до н.э. в древнегреческой математике были разработаны геометрическая алгебра, теория делимости целых чисел и теория пропорций (Архит), метод «исчерпывания» Евдокса (как прообраз теории пределов), теория отношений Евдокса и др. Эпоха эллинизма поставила перед математикой ряд новых задач, связанных с запросами мореплавания (равновесие и устойчивость плавающих тел), совершенствованием геодезии и картографии,
  • Александрийская математическая школа.
    В древнегреческой культуре развитие получила прежде всего математика. Уже в V— IV вв. до н.э. в древнегреческой математике были разработаны геометрическая алгебра, теория делимости целых чисел и теория пропорций (Архит), метод «исчерпывания» Евдокса (как прообраз теории пределов), теория отношений Евдокса и др. Эпоха эллинизма поставила перед математикой ряд новых задач, связанных с запросами мореплавания (равновесие и устойчивость плавающих тел), совершенствованием геодезии и картографии,
  • Афинский период V-IV в до н.э.
    Развиваются специфические греческие математические дисциплины, наиболее значительной из которых были геометрия и алгебра. Целью геометризации математики, в сущности, был поиск решения чисто алгебраических задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрических образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в котором оказалась математика, вследствие открытия иррациональных величин. Было опровергнуто утверждение, что соотношения любых
  • Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карла
    Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда американские ученые Н.Метрополис и С.Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло», в которой систематически его изложили. Название метода связано с названием города Монте-Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку — одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан этот метод. ЭВМ позволяют легко получать так называемые псевдослучайные числа (при решении задач их применяют
  • ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
    1. Н.В.Ефимов, Э.Р.Розендорн, Линейная алгебра и многомерная геометрия. - М.,1970. 2. И.Н.Векуа, Основы тензорного анализа и теории ковариантов. - М., 1978. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. В.Ф.Каган, Основы теории поверхностей. - Т.1, Т.2. - М., 1948. 2. Я.А.Схоутен, Тензорный анализ для физиков. - М., 1965. Тензор - совокупность чисел, присоединённых к точке пространства и определяющих там некоторый объект (геометрический или физический). Следовательно, сам тензор зависит от точки, а не от
  • 8. Накоплен большой объем фактических знаний, разработаны более совершенные приемы вычислений, возникли целые новые направления, наблюдается очевидный рост элементов логической дедукции.
    Но в то же время в древневавилонской математике внутренние логические связи между многочисленными правилами были еще слабыми и отдельные выводы не объединялись в целостные системы. Математическому мышлению не было свойственно стремление к углубленному анализу применяемых идей, требующему прежде всего их четкого выделения, а ученым не требовалось убеждать ни других, ни самих себя в истинности правил и методов с помощью доводов разума. Тем не менее именно здесь впервые возникла система счисления,
  • Курно и «математическая школа»: эконометрия
    Именно в рассматриваемый период случилось неизбежное: математические методы аргументации стали играть значительную и даже решающую роль в чистой экономической теории. Численные или алгебраические формулировки и вычисления, конечно, встречались на более ранних стадиях развития экономического анализа: вспомним политических арифметиков, физиократов и множество отдельных авторов, таких как Брискоу, Чева, Ллойд, Кондильяк, которых мы упоминали в подобающих местах, или два автора, спасенные от
  • 20. Зрительное воображение
    Математики широко различаются между собой по степени, в какой они обращаются к зрительному воображению при открытии и доказательстве теорем 77. Однако тот факт, что оно играет важную роль, кажется мне очевидным в силу нашего постоянного употребления слова «показать» (demonstrate, show) вместо «доказать» (prove). Даже в абстрактной дискретной математике зрение помогает действиям с символами. Возьмем, например, нынешнюю популярность «погони за диаграммами» в алгебре (особенно в теории гомологий и
  • Дальнейшее обобщение нерелятивистской квантовой механики.
    Так с помощью процедур гештальт-переключений на стадии формального метаумозрительного исследования была заново сформулирована НКМ на математическом языке теории линейных самосопряженных операторов: каждой матрице (т.е. квантовым переменным) Борна и Йордана или квантовой величине q "алгебры q-чисел" Дирака сопоставляются линейные самосопряженные операторы, собственные значения которых дают возможные значения этих переменных . Этот математический аппарат позволил объединить в единой схеме
  • Логицизм
    Логицизмом называют учение, изложенное Б. Расселом и А.Н. Уайтхедом в книге «Principia mathematica» (1910—1913), которая в значительной степени определила дальнейшее развитие математической логики. Логицизм — это ответ на вопросы, поднятые кризисом математики в XIX веке. К 1830 году математика состояла из двух теорий: геометрии, которая основывалась на «аксиомах» Евклида, и арифметики, которая базировалась на понятии числа. И та, и другая науки возникли как экспериментальные; в античности им
1 2